сандык жана аналитикалык чечүү ортосунда кандай айырма бар?


жооп 1:

Аналитикалык чечимдер менен так чечимдерди белгилөө системанын жүрүм-туруму кандай касиеттери менен карасак болот. Тилекке каршы, аналитикалык чечимдерди кабыл алуу үчүн бир нече практикалык системасын аткарууга жана аналитикалык чыгарылыштар чектелген түрдө пайдалануу болуп саналат. Ушул себептен биз бир сандык ыкманын практикалык натыйжасында жакын алуу үчүн колдонобуз.

"Так чечилиши бар табиятта дээрлик эч кандай проблемалар бар, ал так чечилиши проблемалар алда канча кыйын болушу мына ушул себептен бул маселе болуп саналат. буга чейин эле чечилген бардык болгон үч же табияттын алардын төрт тууралуу бар. Тилекке каршы, сандык ыкмалары Кандайдыр бир так чечим бул бере албайт. ", - Carl M. Бендер

Сандык чечим математикалык туюнтмаларды түрүндө берилген жок деп да көрсөтүлүшү мүмкүн. Мисалы, төмөнкү бириктирүү натыйжасы, эч кандай жабык түрү чечим бар:

Мамедзаде Ул Ислам Мен өзүмдү киргизүү кантип жооп?

1+cos2x\sqrt{1 + \cos^2 x}

?

Жогоруда бириктирүү бир эллиптикалык ажыратылгыс болуп саналат. Аналитикалык, аны чечүү кыйын, бирок, мисалы, кошумча катары сандын биз санариптик ишмердүүлүгү менен болот (+), кемитүү (-), көбөйтүү (×), бөлүнүү (чейрек) жана салыштыруу чечүү

сандык талдоо үчүн гана санариптик бүтүмдөр боюнча жооп алуу үчүн ар кандай ыкмаларды бар. сандык талдоо Ошондуктан эч кандай аналитикалык чечим бар болгон көйгөйлөрдү чечүү (математикалык ыкмаларды колдонуу менен) же өтө татаал математикалык жол алат. инженердик иш жүзүндө жалпы эмес болуп сызыктуу ар түрдүү даражаларына менен тендемелердин сандык методдору ири системаларынын бир абалда аркалайт. Сандык ыкмалары көп эмес, аналитикалык татаал физикалык геометриялык чечүү үчүн деп айланасында иштей алат.


жооп 2:

Мен үчүн бул аныктамаларга караганда түшүнүү үчүн канча жөнөкөй мисалдар менен болот.

бул милдетти карап көрөлү:

f(x)=x2f(x)=x^{2}

жана натыйжасын билүү үчүн келет деп ойлошот

f(x)dx.\int f(x)dx.

Бул суроого жооп алуу үчүн, эсептөөлөрдүн, албетте, эсептөөлөрдүн мыйзамы катары колдонушат. Анткени жөнөкөй жана жооп болуп саналат:

f(x)dx=x33\int f(x)dx=\dfrac{x^{3}}{3}

өзгөчөлүк бул караганда татаал он эсе болуп калган дейли, аларды чечүүгө аракет кылып бир нече саат өткөндөн кийин, сиз эсептөө учурунда үйрөнүп келген ар кандай ыкма деп таап, бул сыяктуу иш-жылдын пайдасы (мисалы болуп саналат

g(x)=ex2g(x)=e^{x^{2}}

)

Алар бири-эсептөө милдети ажырагыс, анткени ошол жерде, жооп экенин билем. Демек, эмне кылышат?

Азыр сандык колдонулат деп.

Ал ажырагыс кандай интегралга, Дароо чечүү үчүн кандай тааныганга чейин адам туура эсептөө курсту бүтүрдү. киришүү курсу катары, төмөнкү аныктама берет:

abf(x)dx=limn(ba)nk=1nf(a+k(ba)n) {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx=\lim _{n\to \infty }{\frac {(b-a)}{n}}\sum _{k=1}^{n}f(a+k{\frac {(b-a)}{n}})}

Бул мөөнөт эсептөө кээде дээрлик мүмкүн эмес. Эгер болсо, так белгилүү бир даражада (мис., 10-пункт), сага чейин бул бисмиллах көптөгөн сапарлардын сенин жооп бүткөн (бул так туура эмес да), ошондой эле иштете аласыз.

Менин жооп биринчи ыкмасы аналитикалык чечимдин бир мисалы болуп саналат жана экинчи сандык чечүү бир мисалы болуп саналат.


жооп 3:

Мен үчүн бул аныктамаларга караганда түшүнүү үчүн канча жөнөкөй мисалдар менен болот.

бул милдетти карап көрөлү:

[Math] F (х) = х ^ {2} [/ математика]

жана натыйжасын билүү үчүн келет деп ойлошот

[Math] \ Int F (х) клип. [/ Math]

Бул суроого жооп алуу үчүн, эсептөөлөрдүн, албетте, эсептөөлөрдүн мыйзамы катары колдонушат. Анткени жөнөкөй жана жооп болуп саналат:

[Math] \ Int F (х) клип = \ dfrac {х ^ {3}} {3} [/ математика]

өзгөчөлүк бул караганда татаал он эсе болуп калган дейли, аларды чечүүгө аракет кылып бир нече саат өткөндөн кийин, сиз эсептөө учурунда үйрөнүп келген ар кандай ыкма деп таап, бул сыяктуу иш-жылдын пайдасы (мисалы болуп саналат

[Math] G (х) = д ^ {х ^ {2}} [/ математика]

)

Алар бири-эсептөө милдети ажырагыс, анткени ошол жерде, жооп экенин билем. Демек, эмне кылышат?

Азыр сандык колдонулат деп.

Ал ажырагыс кандай интегралга, Дароо чечүү үчүн кандай тааныганга чейин адам туура эсептөө курсту бүтүрдү. киришүү курсу катары, төмөнкү аныктама берет:

[Math] {Style \ Инт _ {а} көрсөтүү \ ^ {б} F (х) клип = \ Лим _ {н \ мындай \ infty} {\ тили {(БА)} {н}} \ суммасы _ {к = 1} ^ {н} е (бир + к {\ тили {(БА)} {н}})} [/ математика]

Бул мөөнөт эсептөө кээде дээрлик мүмкүн эмес. Эгер болсо, так белгилүү бир даражада (мис., 10-пункт), сага чейин бул бисмиллах көптөгөн сапарлардын сенин жооп бүткөн (бул так туура эмес да), ошондой эле иштете аласыз.

Менин жооп биринчи ыкмасы аналитикалык чечимдин бир мисалы болуп саналат жана экинчи сандык чечүү бир мисалы болуп саналат.