кош интеграл ортосундагы белгилүү бир айырма бар жана интегралдык кыдырууну?


жооп 1:

кыдырууну ажырагыс VS Surface ажырагыс:

А жер бетиндеги ажырагыс милдети интегралдык же жогору өлчөмдүү космос жаткан бетине бааланат деги ажырагыс болуп саналат. A (эки өлчөмдүү) беттик ажырагыс жогору өлчөмдүү мейкиндиктеги кыналган түрүндө кабыл алынат.

кыдырууну ажырагыс бул 2D аймакта өтө аянты жагынан чектелет боюнча бир милдетти камтыйт гана мүмкүн

Башкача айтканда, биз үч багыт боюнча, мисалы, кайсы бир чөйрөсүндө бети ажырагыс деп ойлойбуз. Биз учак көздөй чөйрөсүндө бетин карта жана ажырагыс алышат.

Дагы бир мисал 3D бир кубе да болот. Бул кубе бети 2D, бирок куб өзү 3D мейкиндигинде-чийимге ээ экени көрүнүп турат. Биз бул жер үстүнөн ажырагыс талап кылынышы мүмкүн.

Сиз интеграл төмөнкүдөй элестетсек болот: биз кандайдыр бир жол менен бир көк бетин иштеп келсе, участок, айланып, түшүм жана жалпак, биз калыптаныш чек арасында жер үстүндөгү ажырагыс алат кылып иет. Бирок түрү сөзсүз эле жалпак, жана, албетте, эки өлчөмдүү жок эмес.

An кыдырууну ажырагыс эки өлчөмдүү мейкиндиктеги гана кабыл алынышы мүмкүн. Башкача айтканда, биз бир гана 2D космоско бир катар аны ала албайм. бир аянтта же тегеректин же башка абалда ички тарабын ээ.

А жер бетиндеги ажырагыс бир жогорку өлчөмдүү бетине эки өлчөмдүү мейкиндик карта мүмкүн болсо, биз жер үстүндөгү бүтүндөй кетиши мүмкүн, биз, тескерисинче, эки өлчөмдүү космос (узундугу, бурулуу, ж.б.) жана басары бетин карта болсо, демек, ажырагыс кыдырууну алып келиши мүмкүн! Бул эки жетиштүү сулуу бетине телолордун арасындагы кооз симметриясы (ал өзгөчө иштерди карайт, эгерде жер үстүндөгү ажырагыс, жалпы болсо да).

жер бетиндеги эркин учак аймакка болжолдонууда качан жер үстүндөгү ажырагыс, ажырагыс үчүн кыдырууну жатат.


жооп 2:

Патологиялык учурларда, киргизүү тартиби. Мисалы,

0101x2y2(x2+y2)2dydx=π4\int_0^1{\int_0^1{\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}dy}dx} = \frac{\pi}{4}

Ал эми тартип жокко чыгарса, ажырагыс өзгөрүүлөр кол коет. (Интегралдык бар жана нөлгө барабар эмес экенин эске алсак, бул абдан айдан ачык көрүнүп турса, белги өзгөрүп турат - алмаштыруу

xx

жана

yy

.)

Бирок, эки ажырагыс бар бул качан бербейт. Ошентип, эки ажырагыс сооптуу, ар кандай болушу керек. Double интегралдар бир интеграл ушундай аныкталган - сиз домен бөлүп, ал нөлгө барабар даана көлөмү жакын болсун. Кайталап интегралдык окшош, ал эми домен тик бурчтук катары тармагына бөлүнөт, жана кендигинин жана бийик нөлгө өзүнчө эреже катары, ал эми тартип ролду ойнойт.

Сиз Лебег бириктирүү менен тааныш болсо, Баш оона-Tonelli теоремалары окуган.