өлчөмү теориясы эмне, укук жана туура эмес аралашуу мамлекеттин ортосунда кандай айырма бар?


жооп 1:

Менин түшүнүгүмдө, чыныгы аралаш мамлекеттик таза мамлекеттеринин статистикалык айкалышы, эксперимент бардык бөлүгү жалган аралаш мамлекеттик сиздин qubit менен тартылган эксперименттер эч нерсе системасынын (а космостук нурдун тууралуу) бир бөлүгү болуп эсептелет кетет - Эгер арам аралаштырып мамлекеттик, анткени бүт мамлекет мындан ары алуу мүмкүн кала берет).

Мен бул маселени карап жатканда, мен төмөнкүлөрдү табылган: - HTTP: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - туура аралашуу шарттары жактан мүмкүн эмес деген ынанымдуу далил боло алат деп; Сиз бир гана таза мамлекеттерди жана арам аралаш мамлекеттер бар.

Алар маанисин өлчөө түшүнүү үчүн абдан маанилүү болуп саналат канчалык үчүн, калган кашаанын бир-эки адамды күтүүгө туура келет. Мен баарын билем. Балким, Allan Стейнхардт :)


жооп 2:

туура жана туура эмес аралаш өлкөлөрдүн ортосундагы айырмачылык таза мамлекеттик (туура аралашмалардын) билбегендиги натыйжасы катары жоромолдоого болот деп ортосундагы айырма болуп эсептелет, жана (туура эмес аралашмалардын) катары кабыл алынбашы керек деп. Бул жалган аралаш бир ири таза мамлекеттин системасын карап жатканда пайда болот.

айырма тымызын, мен тыгыздыгы Булакта операторлорунун аппарады көп колдонуу үчүн, аны түшүндүрүүгө эч кандай билбейм. Бул адатта механиканы биринчи, албетте, бир бөлүгү эмес, бир аппарат болуп саналат. Ошондуктан сак бол, бул бир аз Кытырак болушу мүмкүн.

Жетет шылтоолор, баштайлы.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. бир нече таза мамлекеттердин кайсы белгисиз жок болгон учурда, ал жайгашкан болот. системасы кайда (-ж. H. Бул ири системасынын чакан болуп саналат) ачык.

Биз биринчи кырдаал боюнча жыштыгы операторлорунун кириш сөз менен баштайт:

системасы мамлекеттин билбөө ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... же чакан бир чакан системасы катары:

(Бул, мисалы, бир ЭПР / Bell-спин мамлекеттик-жылы) бир тунук абалын карап көрөлү. Бул таза мамлекет болуп саналат:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Бул таза мамлекет тыгыздыгы Булакта абдан жөнөкөй:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Бирок, азыр биз бир гана электрон өлчөй алат деп. Бул эмнени билдирерин түшүнүү үчүн, биз (экинчи бөлүкчө менен байланышкан эркиндик бардык даражаларын аныктоо ыкмасы натыйжалуу) менен жарым-жартылай тректи деген хирург аткарат жана кыскартылган тыгыздыгы булагы алуу, мүмкүн болгон бардык эсебинде, көзгө үчүн биринчи гана электрон жалпылайт:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

айырмасын кантип айтып ...

Бул жерде мааниси мындай: Булакта кыскарган тыгыздыгы мен системасы өйдө же ылдый таза абалда болсо, билбейм, анда кире алган эмес деп тыгыздыгы булагына чейин жергиликтүү десек болот. Мен 50% ыктымалдыгы жүктөлсүн кандайдыр бир жол менен болсо, келип чыккан укук аралаш мамлекеттик да болушу мүмкүн:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Эмне үчүн алар өлчөө үчүн маанилүү?

Биз decoherence жүрүшүндө бул сабактарды колдонуу менен көрүүгө болот.

decoherence бир өлчөмү тартылган ченегич аппараты системасы болуп эсептелет, жана тоскоолдуктарды шарттары менен системасы (г H. Бул ченегич аппарат болуп саналат "Чычкан" негизинде жайгашкан эмес, адамдар.) тез (дээрлик нөлгө) жоголот.

Сиз андан кийин системасы көрсөтүү үчүн кыскарган тыгыздыгы булагына үчүн жарым-жартылай көз колдоно аласыз. Ошондой эле, жогоруда мисалда көрсөтүлгөндөй эле, бул Булакта эле системаны мамлекет өзү жараткан таза көрсөткүчү турган билген эмес адам тарабынан түзүлгөн тыгыздыгы, пределдер, кыскартылган тыгыздыгы менен айырмаланат мүмкүн эмес.

Андыктан өлчөө маселеси чечилди деп айта үчүн сыноо болушу ыктымал! көрсөткүчү абалын биздин билбей эле, ал - тек гана таза аралашмасы сыяктуу Булакта кыскарган тыгыздыгын чечмелеп көрөлү. Биз көрсөткүч издеп, аны таба алабыз.

Бул жоромол туура аралашмасы, Бирок, бул туура микс болмок эле.

Башка сөз менен айтканда, бул "жана" ошондой эле "же" талкуулайт. Бардык таза көрсөткүчү мамлекеттер дагы көбүрөөк толкун милдеттери бар (г H. бүтүндөй системасында.), Жана башка эмне үчүн жок (жана бул жоголуп бирдиктүү өзүнөн карама-каршы экенин унутпашыбыз) керек. Биз кылышкан жок.

Алар decoherence чечет өлчөө көйгөй деп элди эмне кылам?

Сен ошол жерде болууну каалайбыз көп дүйнөдө, болуу менен Everettianer / адамды болсо. Сиз толугу менен бул decoherence бир "жана" бир эмес, өндүргөн "же" кыскартылган тыгыздыгы матриксиндеги кабыл алабыз. Everettianer / көп дүйнөлөр бир жыйынтыкка сиздин тармагын толугу менен олуттуу жана Булакта билдирген эмне "сен" деп тыгыздыгын кыскарган чечмелей кабыл алат, бирок таптакыр башка, чычкан көрсөткүчү мамлекеттер ишке жатканын кабыл алууда.

Алар, кыязы, "жапкыч кармап да Everett отчет кыскартылган тыгыздыгы, пределдер," жана эсептелген четке какты: "Бул эмне кылышы керек экенин мектепке тууралуу (а кантип тандоо үчүн жөн гана көрсөткүчү статусун кошумча берүүгө тийиш кабыл алынган жок адам жана Born эреже ыктымал берген тандоо менен. ")

Маселе олуттуу өзүнөн-өзү ал decoherence чечет өлчөө маселеси талашып, кээ бир адамдар бар. Алардын сөзү боюнча, аларды алып келсе, Everett которуп бир умтулат. Кээде алар Everett / көптөгөн ааламдардын көз унчукпай кабыл алууга же бирге гана туура жана туура эмес аралашма үчүн ката кетирдим, жокпу, түшүнүү кыйын.


жооп 3:

туура жана туура эмес аралаш өлкөлөрдүн ортосундагы айырмачылык таза мамлекеттик (туура аралашмалардын) билбегендиги натыйжасы катары жоромолдоого болот деп ортосундагы айырма болуп эсептелет, жана (туура эмес аралашмалардын) катары кабыл алынбашы керек деп. Бул жалган аралаш бир ири таза мамлекеттин системасын карап жатканда пайда болот.

айырма тымызын, мен тыгыздыгы Булакта операторлорунун аппарады көп колдонуу үчүн, аны түшүндүрүүгө эч кандай билбейм. Бул адатта механиканы биринчи, албетте, бир бөлүгү эмес, бир аппарат болуп саналат. Ошондуктан сак бол, бул бир аз Кытырак болушу мүмкүн.

Жетет шылтоолор, баштайлы.

Жөнөкөй өлчөмү механика мамлекеттик багыттарын пайдалануу системасын аныктайт: [математика] | \ psi_ {1} \ буйлап [/ математика]. Ал эми бул жакшы, бирок бул жалпы кырдаал эмес. Бул ыкма колдонулушу мүмкүн эмес, жок эле дегенде, эки маанилүү жагдай бар:

  1. бир нече таза мамлекеттердин кайсы белгисиз жок болгон учурда, ал жайгашкан болот. системасы кайда (-ж. H. Бул ири системасынын чакан болуп саналат) ачык.

Биз биринчи кырдаал боюнча жыштыгы операторлорунун кириш сөз менен баштайт:

системасы мамлекеттин билбөө ...

Кел, биз мүмкүн мамлекеттердин топтомун бар деп системасы болушу мүмкүн эмес: [математика] | \ psi_ {1} \ буйлап, [/ математика] [математика] | \ psi_ {2} \ буйлап, [/ математика] [математика ] | \ psi_ {3} \ буйлап ... [/ математика] [математика] | \ psi_ {н} \ буйлап [/ математика], ар бири менен ыктымалдуулук [математика] P_ {1}, {2} P_, P_ { 2} ... P_ {н} [/ математика]. Андан кийин биз жыштыгы операторун аныктайт:

[Math] \ ро = \ sum_ {мен} P_ {мен} [/ математика] [математика] | \ psi_ {мен} \ буйлап \ langle [/ математика] [математика] \ psi_ {мен} | [/ математика]

жөн эле абалда телбестигин ыктымалдуулук менен таразага мамлекеттердин ар бири үчүн проекторлор, суммасы болуп саналат. Бул абдан жеңил таянычына [математика] O кылган көрүүгө болот [/ математика]

[Math] \ langle O \ буйлап = Тр (\ RHO O) [/ математика]

Ал (бул далилдөөгө барбай жатам да) чыкса, тыгыздыгы оператор, биз менен келе турган ар кандай өлчөнүүчү санын алуу көпчүлүгү жалпы жол жок. Ошондой эле таза мамлекеттердин аралашмасы билдирүүгө жөндөмдүү деп [математика] | \ psi_ {мен} \ буйлап [/ математика], ал артыкчылыкка ээ, ошондуктан көз карандысыз негизденип: Ар бир системанын бир гана тыгыздыгы оператору бар (былай таза мамлекеттердин боюнча көп сөздөр).

... же чакан бир чакан системасы катары:

(Бул, мисалы, бир ЭПР / Bell-спин мамлекеттик-жылы) бир тунук абалын карап көрөлү. Бул таза мамлекет болуп саналат:

[Math] | \ PSI \ буйлап = [/ математика] [математика] \ тили {1} {\ sqrt {2}} ([/ математика] [математика] | \ Арсенал [/ математика] [математика] \ жасалган \ буйлап + [/ математика] [математика] | \ жасалган \ Арсенал [/ математика] [математика] \ буйлап) [/ математика]

Бул таза мамлекет тыгыздыгы Булакта абдан жөнөкөй:

[Math] \ ро _ {\ текст {толук}} = \ тили {1} {2} ([/ математика] [математика] | \ Арсенал [/ математика] [математика] \ жасалган \ буйлап [/ математика] [математика] \ langle [/ математика] [математика] \ Арсенал [/ математика] [математика] \ төмөн жебе [/ математика] [математика] | + [/ математика] [математика] | \ жасалган [/ математика] [математика] \ обзор \ буйлап [/ математика] [математика] \ langle [/ математика] [математика] \ төмөн жебе [/ математика] [математика] \ Арсенал [/ математика] [математика] | + [/ математика] [математика] | \ Арсенал [/ математика] [математика] \ жасалган \ буйлап [/ математика] [математика] \ langle [/ математика] [математика] \ төмөн жебе [/ математика] [математика] \ Арсенал [/ математика] [математика] | + [/ математика] [математика] | \ жасалган [/ математика] [математика] \ обзор \ буйлап [/ математика] [математика] \ langle [/ математика] [математика] \ Арсенал [/ математика] [математика] \ төмөн жебе [/ математика] [математика] |) [/ математика] [математика] [/ математика]

Бирок, азыр биз бир гана электрон өлчөй алат деп. Бул эмнени билдирерин түшүнүү үчүн, биз (экинчи бөлүкчө менен байланышкан эркиндик бардык даражаларын аныктоо ыкмасы натыйжалуу) менен жарым-жартылай тректи деген хирург аткарат жана кыскартылган тыгыздыгы булагы алуу, мүмкүн болгон бардык эсебинде, көзгө үчүн биринчи гана электрон жалпылайт:

[Math] \ ро _ {\ текст {туура эмес}} = \ тили {1} {2} ([/ математика] [математика] | \ Арсенал [/ математика] [математика] \ буйлап [/ математика] [математика] \ langle [/ математика] [математика] \ Арсенал [/ математика] [математика] | + [/ математика] [математика] | \ жасалган [/ математика] [математика] \ буйлап [/ математика] [математика] \ langle [/ математика] [математика] \ төмөн жебе [/ математика] [математика] | [/ математика] [математика]) [/ математика]

айырмасын кантип айтып ...

Бул жерде мааниси мындай: Булакта кыскарган тыгыздыгы мен системасы өйдө же ылдый таза абалда болсо, билбейм, анда кире алган эмес деп тыгыздыгы булагына чейин жергиликтүү десек болот. Мен 50% ыктымалдыгы жүктөлсүн кандайдыр бир жол менен болсо, келип чыккан укук аралаш мамлекеттик да болушу мүмкүн:

[Math] \ ро _ {\ текст {туура}} = \ тили {1} {2} ([/ математика] [математика] | \ Арсенал [/ математика] [математика] \ буйлап [/ математика] [математика] \ langle [/ математика] [математика] \ Арсенал [/ математика] [математика] | + [/ математика] [математика] | \ жасалган [/ математика] [математика] \ буйлап [/ математика] [математика] \ langle [/ математика] [математика] \ төмөн жебе [/ математика] [математика] | [/ математика] [математика]) [/ математика]

Ал эми эстеп, тыгыздыгы Булакта бардык эсебинде, көзгө жыйынтыктарын коддолушат Бул өлчөө системасынын алуу мүмкүн эмес, алар жергиликтүү жашатат Ошентип,.. Бирок биз [математика] учурда кылган \ ро _ билгендер {\ текст {туура эмес}} [/ математика] системанын дагы бир тунук мамлекеттик жана Bell эки электрон биргелешкен статистика боюнча кайра болушу мүмкүн эмес болгон деп айтылат бар наадандык чечмелөө (башкача айтканда, [математика] менен \ ро _ {\ текст туура {}} [/ математика]). Бул туура жана туура эмес аралашмалардын ортосундагы маанилүү айырма. Бирок сиз ири тутумуна ээ болбосо, аныктоо мүмкүн эмес болгон бир айырма пайда болот.

Эмне үчүн алар өлчөө үчүн маанилүү?

Биз decoherence жүрүшүндө бул сабактарды колдонуу менен көрүүгө болот.

decoherence бир өлчөмү тартылган ченегич аппараты системасы болуп эсептелет, жана тоскоолдуктарды шарттары менен системасы (г H. Бул ченегич аппарат болуп саналат "Чычкан" негизинде жайгашкан эмес, адамдар.) тез (дээрлик нөлгө) жоголот.

Сиз андан кийин системасы көрсөтүү үчүн кыскарган тыгыздыгы булагына үчүн жарым-жартылай көз колдоно аласыз. Ошондой эле, жогоруда мисалда көрсөтүлгөндөй эле, бул Булакта эле системаны мамлекет өзү жараткан таза көрсөткүчү турган билген эмес адам тарабынан түзүлгөн тыгыздыгы, пределдер, кыскартылган тыгыздыгы менен айырмаланат мүмкүн эмес.

Андыктан өлчөө маселеси чечилди деп айта үчүн сыноо болушу ыктымал! көрсөткүчү абалын биздин билбей эле, ал - тек гана таза аралашмасы сыяктуу Булакта кыскарган тыгыздыгын чечмелеп көрөлү. Биз көрсөткүч издеп, аны таба алабыз.

Бул жоромол туура аралашмасы, Бирок, бул туура микс болмок эле.

Башка сөз менен айтканда, бул "жана" ошондой эле "же" талкуулайт. Бардык таза көрсөткүчү мамлекеттер дагы көбүрөөк толкун милдеттери бар (г H. бүтүндөй системасында.), Жана башка эмне үчүн жок (жана бул жоголуп бирдиктүү өзүнөн карама-каршы экенин унутпашыбыз) керек. Биз кылышкан жок.

Алар decoherence чечет өлчөө көйгөй деп элди эмне кылам?

Сен ошол жерде болууну каалайбыз көп дүйнөдө, болуу менен Everettianer / адамды болсо. Сиз толугу менен бул decoherence бир "жана" бир эмес, өндүргөн "же" кыскартылган тыгыздыгы матриксиндеги кабыл алабыз. Everettianer / көп дүйнөлөр бир жыйынтыкка сиздин тармагын толугу менен олуттуу жана Булакта билдирген эмне "сен" деп тыгыздыгын кыскарган чечмелей кабыл алат, бирок таптакыр башка, чычкан көрсөткүчү мамлекеттер ишке жатканын кабыл алууда.

Алар, кыязы, "жапкыч кармап да Everett отчет кыскартылган тыгыздыгы, пределдер," жана эсептелген четке какты: "Бул эмне кылышы керек экенин мектепке тууралуу (а кантип тандоо үчүн жөн гана көрсөткүчү статусун кошумча берүүгө тийиш кабыл алынган жок адам жана Born эреже ыктымал берген тандоо менен. ")

Маселе олуттуу өзүнөн-өзү ал decoherence чечет өлчөө маселеси талашып, кээ бир адамдар бар. Алардын сөзү боюнча, аларды алып келсе, Everett которуп бир умтулат. Кээде алар Everett / көптөгөн ааламдардын көз унчукпай кабыл алууга же бирге гана туура жана туура эмес аралашма үчүн ката кетирдим, жокпу, түшүнүү кыйын.